Sein ehrenamtliches Engagement im sportlichen Bereich begann Gottfried Dennebier 1995 als Leiter der Jugendabteilung im Sportverein FC Eintracht Augustdorf. Als Jugendobmann hatte er die Verantwortung für rund 450 Jugendliche und 45 Trainer und Betreuer. In seiner bis 2005 dauernden Amtszeit gründete Gottfried Dennebier unter anderem die Volleyballabteilung des Vereins, die bis heute sehr erfolgreich arbeitet.
Nach der Insolvenz des Sportvereins im Jahr 2008 wurde im Frühjahr 2009 der FC Augustdorf neu gegründet, dem der Würdenträger 2011 beigetreten ist. Im gleichen Jahr wurde er zum stellvertretenden Vorsitzenden des Vereins gewählt. Zusätzlich zu dieser Funktion, die er bis 2015 innehatte, hat Gottfried Dennebier 2011 auch das Amt des Vorsitzenden des Gemeindesportverbandes Augustdorf (GSV) übernommen. Seitdem vertritt er die Interessen der Augustdorfer Sportvereine gegenüber der Gemeindeverwaltung und agiert sehr vorbildlich als Bindeglied zwischen den Vereinen und der Verwaltung.
In seinen Händen liegt auch die sehr zeitintensive Vergabe der Nutzungszeiten in den vier örtlichen Sporthallen sowie der Sportplätze. Durch dieses umfangreiche Engagement entlastet er zudem in erheblichem Maße die Gemeinde von den Aufgaben rund um die Nutzungszeiten der örtlichen Sportstätten. Im Mai 2013 wurde Gottfried Dennebier zum Vorsitzenden des Fußball- und Leichtathletik-Kreises Detmold (FLVW Detmold) gewählt. Seit 2016 ist er zudem Mitglied der Ehrenamtskommission sowie des Ausschusses für Vereins- und Verbandsentwicklung des Fußball- und Leichtathletik-Verbandes Westfalen (FLVW). Ferner wurde er für die Jahre 2017 bis 2019 zum Leiter der Arbeitsgruppe „Leistungen des Verbandes für Vereine“ ernannt.
Gottfried Dennebier, der seit 2003 Mitglied der CDU ist, engagiert sich seit dieser Zeit auch im Bereich der Kommunalpolitik. Nachdem er von 2003 bis 2004 als sachkundiger Bürger fungierte, wurde er 2004 in den Rat der Gemeinde Augustdorf gewählt, dem er bis heute angehört. Von 2009 bis 2014 hatte er den Vorsitz des Rechnungsprüfungsausschusses inne. Derzeit ist er Mitglied in weiteren Ausschüssen, wobei der Schwerpunkt seines Wirkens im sozialen und insbesondere im sportlichen Bereich liegt. Seit 2015 ist Gottfried Dennebier zudem stellvertretender Vorsitzender der CDU-Ortsunion Augustdorf.
Weiterhin ist der Augustdorfer in der Bürgerschützengilde engagiert und war von 2004 bis 2009 dessen Vorsitzender. 2014 wurde Gottfried Dennebier mit der Silbernen Ehrennadel des Kreissportbundes Lippe und im Jahr 2016 mit der Verdienstnadel in Silber des Fußball- und Leichtathletik-Verbandes Westfalen ausgezeichnet
